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陶哲轩：「我最近稍微试用了 OpenAI 的新迭代版本 GPT，即 GPT-o1，它在运行大语言模型之前执行一个初步的推理步骤。相比之前的版本，GPT-o1 确实是一款功能更强大的工具，但在处理高级的数学研究任务时仍然表现欠佳。以下是一些具体的实验（基于我获准访问的原型版本模型）。在 网页链接 中，我重复了 网页链接 中的实验，我要求 GPT 回答一个表述模糊的数学问题，该问题可以通过从文献中找到合适的定理（克莱默定理）来解决。之前，GPT 能提到一些相关概念，但细节却是无稽之谈。而这一次，GPT 识别出了克莱默定理，并给出了一个完全令人满意的答案。在 网页链接 中，我给新模型提出了一个具有挑战性的复分析问题（我之前曾要求 GPT-4 协助撰写该问题的证明，见 网页链接 ）。这次的结果比之前的模型更好，但仍稍显令人失望：新模型在提供大量提示和推动的情况下可以逐步推导出正确的（且结构良好的）解答，但没有独立生成关键的概念性思路，并且犯了一些非小的错误。这个体验大致相当于在指导一个普通的研究生，虽然不算完全不合格，但也表现不佳。然而，这确实比之前的模型有所提升，后者的能力更接近于一个实际上不合格的研究生。我认为再经过一两个版本的改进（以及与其他工具的整合，如计算机代数软件和证明助手），就可能达到“合格研究生”的水平，届时这个工具可能会在研究级别的任务中发挥显著作用。作为第三个实验，我要求（见 网页链接 ）新模型开始将一个结果形式化到 Lean 中（具体来说，是通过另一种形式的素数定理来推导出一个形式），并将其分解为子引理，模型将形式化这些引理的陈述，但不包括证明。在这方面，结果是令人鼓舞的，因为模型理解了任务并合理地完成了问题的初步分解，但由于缺乏 Lean 及其数学库的最新信息，生成的代码中包含了几个错误。然而，我可以想象，如果这个模型的能力专门针对 Lean 和 Mathlib 进行了微调，并且集成到一个集成开发环境（IDE）中，它在形式化项目中的实用性将会非常高。」

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